Analiza și Prognoza Seriilor de Timp

Curs

Analiza și Prognoza Seriilor de Timp

Academia de Studii Economice din București

Orar

Cursuri: 2 ore/săptămână

Seminarii: 2 ore/săptămână

Cerințe Preliminare

Statistică, Teoria Probabilităților

Algebra Liniară, Programare Python

Evaluare

Examen Final: 70%

Proiecte și Teme: 30%

Descompunere

Aditivă: $X_t = T_t + S_t + \varepsilon_t$

Multiplicativă: $X_t = T_t \times S_t \times \varepsilon_t$

Staționaritate

$\mathbb{E}[X_t] = \mu$ (constantă)

$\text{Var}(X_t) = \sigma^2$ (constantă)

$\text{Cov}(X_t, X_{t+h}) = \gamma(h)$

Model AR(p)

$X_t = c + \sum_{i=1}^{p}\phi_i X_{t-i} + \varepsilon_t$

Staționară dacă rădăcinile în afara cercului unitate

Model MA(q)

$X_t = \mu + \sum_{j=1}^{q}\theta_j\varepsilon_{t-j} + \varepsilon_t$

Întotdeauna staționară

ARIMA(p,d,q)

$\phi(L)(1-L)^d X_t = \theta(L)\varepsilon_t$

$d$ = ordinul diferențierii

SARIMA

$(p,d,q) \times (P,D,Q)_s$

ARIMA sezonier + non-sezonier

Model VAR(p)

$\mathbf{Y}_t = \mathbf{c} + \sum_{i=1}^{p}\mathbf{A}_i\mathbf{Y}_{t-i} + \boldsymbol{\varepsilon}_t$

Extensie multivariată a AR

Cauzalitate Granger

$X \rightarrow Y$: trecutul lui $X$ prezice $Y$

$H_0$: coeficienții lui $X$ = 0

GARCH(1,1)

$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2$

Model pentru volatilitate

Value at Risk

$\text{VaR}_\alpha = \mu + z_\alpha \cdot \sigma_t$

Măsură de risc la nivel $\alpha$

Cointegrare

$Y_t = \beta X_t + u_t$, $u_t \sim I(0)$

Relație de echilibru pe termen lung

Selecția Modelului

AIC $= -2\log L + 2k$

BIC $= -2\log L + k\log n$

Profesor

Prof. dr. Daniel Traian Pele

Departamentul de Statistică și Econometrie

Email

danpele@ase.ro

Locație

Academia de Studii Economice din București

Facultatea de Cibernetică, Statistică și Informatică Economică